Kapitaladministration inom industriföretag Del 3

Att det kan finnas flera matematiska lösningar på internränta har behandlats i två tidigare artiklar (nr 4/2016 och nr 1/2017). I denna artikel presenterar Hasse Persson en ”värstingmodell” med sju reella lösningar.

Det operativa kassaflödet för en produkt måste vara känt i sin helhet för att verklig kapitalvinst samt procentuell förräntning av kapitalet (internränta) för produkten ska kunna beräknas. Av denna anledning bör den interna redovisningen kompletteras så att operativa kassaflöden för aktuella produkter kan registreras och sammanställas i sin helhet, även för förfluten tid. En totalbild av ett företags lönsamhet uppbyggd av dess produkters lönsamhet utgör ett effektivt instrument för såväl prognos (budget, förkalkyl) som kontroll av utfall (efterkalkyl, differensanalys). Anledningen till detta är att lönsamheten visas både på längden och på tvären, bildligt talat.

Problemet med polynom som ger många matematiska lösningar på internränta har redan behandlats i två artiklar, Balans Fördjupning nr 4/2016, Anomali(er) vid beräkning av internränta respektive nr 1/2017, Kapitaladministration i industriföretag Del 2. Eftersom de tidigare fallen berört situationer med endast två rötter ska jag under rubriken Analys av kassaflödeserie med sju matematiska lösningar för internränta dissekera en ”värsting” med sju reella lösningar.

Aggregerad modell med internränteanalys.

Modellen byggs upp av en tänkt produkt med en livslängd på två år. Se tabell 1.1. För att inte tabellen ska bli oläslig har 15 identiska månader, från juli år 1 till och med september år 2, utelämnats. Dessa månadssiffror visas i den gemensamma kolumnen juli år 1–sept år 2.

Utvecklings- och startkostnader är 20 MSEK. Kostnaden per enhet, TK/st är 1 TSEK, pris per enhet är 1,75 TSEK. Bruttomarginalen, BM, är 42,86 %. Produkten köps med en månads kredit, ligger två månader i lager samt levereras med en månads kredit. Tabellen har förlängts med kredittiderna för att få med alla siffror (jan–apr år 3). Internräntan är 46,33 % på årsbasis, före GM&A, generella, marknads- och administrativa kostnader. Ackumulerad nettovinst är 14,5 MSEK.

Sju identiska produkter lanseras varje år, överlappande varandra enligt figur 1.

Tabell 1.2 har komprimerats så att endast årsboksluten visas för produktgruppen. Produktgruppen räknas som en resultatenhet. Startläge år 0 (noll) är för kassa 20 MSEK, P/P/E 40 MSEK, långfristiga skulder 30 MSEK, kortfristiga skulder 20 MSEK och eget kapital 10 MSEK, som bedömningsvärden av produktgruppens andel av motsvarande totalsiffror för företaget. Övriga ingångsvärden är 0 (noll) MSEK. (P/P/E är förkortning för Property/Plant/Equipment). I övrigt kommer alla siffror från den aggregerade tabellen, som ej visas av utrymmesskäl. Avskrivningar och finansnetto har ej fördelats.

Efter en inkörningsperiod nås stabilitet år 3 med ett tillfredsställande resultat, VINST 14,5 MSEK per år med ökande ACKVIN (ansamlad vinst). Ackumulerade intäkter för samtliga produkter är 563,5 MSEK (7x23x2000x1,75 TSEK). Ack. vinst utgör 101,5 MSEK totalt för produktgruppen (7x14,5 MSEK).

Vid beräkning av ROCE avräknas GM&A – kostnader med 10 procent av INTÄKT respektive år som produktgruppens andel av dessa kostnader. Sysselsatt kapital anses här utgöras av kundfordringar, lager och P/P/E. ROCE beräknas därför som VINST minskat med 0,10xINTÄKT dividerat med SUMMA (total balans) minus KASSA. Detta medför att ROCE är konstant under större delen av den studerade tidsperioden. ROCE är första året negativt och stabiliserar sig sedan på 11,73 %. År 8 finns endast sista året på produkt 7 (och ingen startkostnad) så ROCE stiger till 33,89 %, som en motvikt för de första åren. ACKVIN+VINST sista året blir 77,5+21,0=98,5 MSEK vilken summa tillsammans med vinsten de överskjutande månaderna januari och februari år 9, (3,0 MSEK) kan adderas till 101,5 MSEK, samma som Ack. vinst (se ovan). Eftersom GM&A är 0,10x563,5=56,35 MSEK ger produktgruppen ett bidrag till vinsten i företaget på 101, 5–56,35=45,2 MSEK.

Frågan är vad som händer om det hela inte går som beräknat. Pris och TK hålles dock konstant, med oförändrad BM, 42,86 %. I stället införes extra kostnader i form av kvalitetskostnader, ersättningsleveranser av icke godkända produkter, omarbetning av mjukvara eller annat som tillkommer de första månaderna. Se tabell 1.3.

Här har lagts in extra utvecklings och startkostnader, 2 MSEK, i de första fem månaderna i produktlivscykeln, nämligen februari, mars, april, maj och juni år 1. Dessa kostnader har orsakats av kvalitetsproblemen. I övrigt är siffrorna oförändrade. Internräntan för modellprodukten sjunker då till 10,67 %. Ackumulerad nettovinst sjunker till 4,5 MSEK per produkt. Efter inläggning i den aggregerade tabellen (med alla produkter 1–7 enligt mallen) fås då resultat enligt tabell 1.4.

Ackumulerade intäkter för samtliga produkter är som förut 563,5 MSEK (7x23x2000x1,75 TSEK). Ack. vinst sjunker nu till 31,5 MSEK för produktgruppen (7x4,5 MSEK). ROCE, beräknad på samma sätt som ovan angivits, sjunker till 6,45 % då kontinuitet uppnåtts. År 7 blir summan ACKVIN+VINST+3,0=31,5 MSEK. År 8 stiger åter ROCE till 33,89 %, eftersom sista året är identiskt lika i båda fallen. Bidraget till företaget är nu 31,5–56,35=-24,9 MSEK, alltså förlust. Förändrad lönsamhet på produktnivå slår verkligen igenom på företagets totala siffror.

Exemplet ger ett hum om hur en aggregerad totalmodell kan se ut och hur nyckeltalet ROCE kan appliceras på produktgruppsnivå. På produktnivå anses internräntan på årsbasis kunna göra tjänst som samma nyckeltal, eftersom aktuell räntefot beräknas på verkligt sysselsatt kapital.

Betrakta första tabellstrukturen som en förkalkyl och den andra som en efterkalkyl. Avvikelser äger rum redan i början av år 1, vilket skulle noteras redan efter någon månad om dessa kalkyler fanns tillgängliga. Som följd skulle troligen produkterna konstrueras om för att undvika problemen i fortsättningen. Detta skulle medföra ändring av TK i första hand och sedan pris- och volymändringar, omständigheter där den skissade modellen bör visa sig användbar.

Den intressanta frågan är: hur blir kvalitén på besluten om inte detta detaljerade underlag finns? Och när upptäcks problemen? Med enbart siffror från aktuell årsredovisning saknas ju allt historiskt material och därmed möjlighet att summera operativt kassaflöde, exempelvis. Den gemensamma utvecklingsavdelningen överskrider troligen sin budget. Men när ringer larmklockan?

Utan en fullständig och genomtänkt förkalkyl enligt ovan kan följden bli som profetian i en artikel av professor Ulf af Trolle i Ekonomen på 1960-talet, ”Om tvånget att dö och konsten att överleva”. Han nämnde där fem bristsjukdomar som han då ansåg vara vanliga i svenska företag. En av dessa var, citerat ”orealistisk uppfattning om förhållandet mellan priser, volymer och ekonomiskt resultat. Man finner till exempel ofta en prispolitik som leder till ruin, även om volymförutsättningarna skulle infrias, och som måste leda till snabb katastrof när de inte infrias”. Ofullständiga eller på annat sätt dåligt uppbyggda kostnadskalkyler kan bidra till det beskrivna skeendet. Tyvärr finns även i nutid exempel på problem av detta slag.

Analys av kassaflödeserie med sju matematiska lösningar för internränta

I serien med årsvisa kassaflöden i figur 2 finns sju (7) reella rötter på internräntefoten, respektive 3 %, 6 %, 10 %, 12 %, 15 %, 19 %, och 25 %, här avrundade till heltal.

I tabell 2.1 och 2.2 analyseras serien för 3,22 % respektive 6,34 % enligt samma mönster som visats i tidigare artiklar. Av utrymmesskäl upprepas detta sedan endast för det sjunde värdet i tabell 2.7 (25,39 %).

Tabellerna har gjorts övertydliga för att samtliga intressanta samband ska uppmärksammas.

Raden Ändring sysselsatt kapital är identisk med raden Kassaflöde korr. med IRR (Internal Rate of Return) eftersom denna storhet utgörs av inbetalningen i perioden minskad med räntan, varefter återstoden ändrar aktuell kapitalsumma. Likaledes blir då raden Ack. kassaflöde korr. med IRR identisk med raden Sysselsatt kapital. Lägg märke till att Ack. kassaflöde och Ack. ränta får samma värde i period 8, nämligen 0,00189, vilket är nettovinsten av kassaflödet. Detta gäller för alla lösningsvärden. Den matematiska effekten möjliggörs av volatilitet i kassaflödesserien.

Jämför tabell 2.1 och 2.2. Av inbetalningen period 2, nämligen 79.177,30, tas 322,00 i ränta i tabell 2.1 och 634,50 i tabell 2.2. Med denna lilla ändring minskar det sysselsatta kapitalet från 68.855,30 i tabell 1 till 68.542,80 i tabell 2.2. Denna effekt fortsätter sedan raden ut. Det sysselsatta kapitalet blir därigenom lägre i tabell 2.2 genom den högre räntefoten, med högre räntesiffror, så att den matematiska relationen kan bestå.

Eftersom räntan trots den lilla minskningen i sysselsatt kapital ändå ökar vid högre räntefot måste räntan period 8 också öka vid stigande räntesats för att summavärdet skall nedbringas till 0,00189. Följaktligen ökar räntevärdet i denna period från 729,16 i tabell 1 till 1394,58 i tabell 2.2.

Samma differens uppträder i period 8 i raden Ändring av sysselsatt kapital, 22.644,58 i tabell 2.1 jämfört med 21.979,16 i tabell 2.2. Dessa siffror nedbringar sysselsatt kapital till värdet 0 (noll) i period 8 i båda fallen. Samtidigt ska relationerna 729,15/22.644,58 och 1394,58/21.979,16 vara=IRR samt 729,16+22.644,58 och 1394,58+21.979,16 båda vara=23.733,74 (inbetalningen i period 8). Detta är slutskedet av den passningsräkning som utförs av datorn. Dessa förändringar fortsätter i ökande skala för de övriga procentsatserna. I tabell 2.3 är exempelvis relationerna 4732,76/18.640,98=IRR (25,39 %) samt 4732,76+18.640,98=23.733,74.

Det är alltså en matematisk realitet att det finns sju värden som satisfierar beräkningsvillkoren. Vilket värde kan anses rimligast? I ekonomiska sammanhang bör det lägsta värdet anses vara det korrekta, inte minst från en konservativ synvinkel. Om det inte av sammanhanget framgår vilken lösning som bör väljas (se min artikel i Balans Fördjupning nr 1/2017) kan en approximativ metod ge en indikation. I tabell 2.1 finns en rad Ack. kassaflöde, som tagits fram genom ackumulering av grundsiffrorna i den aktuella serien av kassaflöden. Om även denna rad ackumuleras fås raden Ackack. kassaflöde, som tillagts i tabellerna. Genom att ta slutvärdet, period 8, i raden Ack. kassaflöde, 0,00189 och dividera detta med slutvärdet i raden Ackack kassaflöde, -0,15231 fås värdet 0,00189/-015231=-0,012584 eller -1,26 %. Eftersom Ack. kassaflöde >0 gäller dock här plustecken, alltså +1,26 % (anomalieffekten). Tanken med denna approximation är att bilda genomsnittliga vinsten per period som totala vinsten (Ack. kassaflöde period 8) delat med antalet perioder och dividera med genomsnittligt sysselsatt kapital (Ackack. kassaflöde period 8) delat med antalet perioder. I detta bråk försvinner antalssiffran för perioderna och kvar blir Ack. kassaflöde period 8/Ackack. kassaflöde period 8.

Hur god är approximationen? Ett sätt att visa detta är att korrigera nämnaren med aktuell internränta. I tabell 2.1 har därför en rad Ackack. kassaflöde korr. med IRR tillagts. Genom att dividera slutvärdena av Ack. kassaflöde och Ackack.kassaflöde korr. med IRR enligt tabell 2.1 fås 0,00189/0,05878=0,03220 eller 3,22 %, alltså aktuellt IRR. Exakt!

Hur är detta möjligt? Definiera talen i raden Ränta period koordinatmässigt som R1, R2 ... R8 och talen i raden Sysselsatt kapital som S1, S2 ... S8. Eftersom Ränta i varje period beräknas som IRR multiplicerad med Sysselsatt kapital perioden före fås ekvationerna

IRR=R2/S1=R3/S2=R4/S3=R5/S4=R6/S5=R7/S6. Enligt känd matematik gäller då även att IRR=(R2+R3+R4+R5+R6+R7)/(S1+S2+S3+S4+S5+S6). Eftersom R1=0 och S7=0 fås även att IRR=(R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7)/(S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7). Detta gäller för varje värde på IRR ovan.

Approximationen 1,26 % är oberoende av värdet på IRR och alltså konstant, ett råvärde. Approximationen indikerar att det lägsta värdet, 3,22 % i detta fall borde anses vara det mest rimliga och logiska valet av alternativen. Det approximativa råvärdet visar i vilket ”härad” IRR bör ligga.

En annan omständighet som talar för detta är att totala vinsten är liten, 0,00189 i förhållande till de volatila kassaflödeskasten, mellan +505.000 till -570.000. Även Ackack. kassaflöde har här ett lågt värde, -0,15042, till följd av volatiliteten.

I diagram 1 och 2 visas en sammanställning av hur Ränta respektive Sysselsatt kapital utvecklas för de olika satisfierade lösningarna av IRR.

Som synes tillåter små variationer i det årsvisa sysselsatta kapitalet betydande räntefluktuationer rent matematiskt.

Hasse R Persson är civilingenjör och företagsekonom. Han har lång erfarenhet från chefsuppdrag inom bland annat AGA, SAAB och Ericsson. Han driver ett konsultbolag som arbetar med metoder inom Profit Management baserade på internränta.