Kraven på investeringar och kraven på verksamhetsgrenar är ofta svåra att jämföra i svenska företag. Det finns flera anledningar till detta, bl.a. avskrivningsmönstret, prisförändringstakten och de genererade överskottens fördelning över tiden. Stefan Yard, ekon. dr vid Företagsekonomiska institutionen vid Lunds universitet, fortsätter här sin analys av investeringsbedömningar från Balans 6–7/89.
I en tidigare artikel diskuterade jag bl.a. praxis för investeringskalkylering i svenska företag. Ett vanligt problem är att det upplevs som svårt att relatera krav på investeringar till krav på verksamhetsgrenar (divisioner, investeringsenheter etc), jfr Arwidi & Yard (1986). Det finns flera skäl till att dessa två typer av krav aldrig blir helt jämförbara. I det förra fallet rör det sig om ett minimikrav, medan det i det senare gäller ett krav på medelavkastning. Vidare finns det en tidsskillnad; den förra typen av krav gäller förväntningar om framtiden, den senare faktiska utfall av något befintligt.
Det finns också en mera grundläggande skillnad mellan krav på investeringar och på verksamheter, vilken har att göra med hur man gör avskrivningar. Det blir därför normalt en skillnad mellan en internräntefot och ett redovisningsbaserat räntabilitetsmått av typen Return on Investment (ROI). Denna problematik har tidigare diskuterats av t.ex. Solomon (1971) och Johansson (1972) då man diskuterar skillnaden mellan ”the book yield” och ”the true yield”. Området har även tagits upp i Balans i samband med diskussionerna kring införandet av nukostnadsredovisning, bl.a. av Edenhammar (Balans 8/81) och Bertmar (Balans 10/81). Här fokuserades dock själva räntabilitetsmätningen av verksamheter snarare än problemen kring att uppnå konsistens i krav på investeringar contra på verksamheter.
I denna artikel skall problemen kring denna totala konsistens i kravställandet diskuteras. Den modellmässiga ansatsen har vissa likheter med Solomons analys, men framställningen är mera konkret och direkt kopplad till svenska förhållanden. För att göra framställningen åskådlig kommer diskussionen att kretsa kring ett konkret sifferexempel, som successivt modifieras genom ändringar av tre parametrar, nämligen avskrivningsmönstret, prisförändringstakten samt de genererade överskottens fördelning över tiden. Komplexiteten i analysen stegras efter hand och blir då också successivt mera verklighetsnära.
Till att börja med väljes ett enkelt fall, där man gör linjära avskrivningar över den ekonomiska livslängden och där det inte antas förekomma några prisförändringar.
Överbetoning av ROI-krav
Hur skall man då kunna komma till rätta med inkonsistensen i kravställandet på investeringar contra på verksamheter? Här finns tyvärr knappast någon generell lösning. Det är praktiskt sett mycket ohanterligt att tillämpa olika avskrivningsmönster för olika tillgångar i förhållande till olikheter i betalningarnas tidsmönster. Som Bertmar påpekat skulle ett sådant förfarande med teoretiska avskrivningar skapa problem för såväl redovisningsmannen som lagstiftaren, eftersom det uppfattas som alltför godtyckligt med avskrivningar kopplade till ett uppskattat tidsmönster hos framtida överskott.
Att utgå ifrån anskaffningsvärden, möjligen med någon typ av schablonartad justering som i fall 6 (fallen återfinns i slutet av artikeln), ter sig mera objektivt. Som visats här är denna typ av justering dock ofullständig. Det finns alltså knappast någon enkel patentlösning. Även om man inte kan lösa problemen genom att byta en metod mot en annan, så torde en ökad medvetenhet om sambanden innebära att man kommit ett gott stycke på väg.
Emellertid torde det egentliga problemet vara att man i många företag lägger för stor vikt vid räntabilitetskrav på verksamhetsgrenarna. Detta har bl.a. diskuterats av Hayes & Garvin (1982) utifrån amerikanska förhållanden. En fokusering på ROI-tal innebär inte bara att man tenderar att höja kraven på investeringar för att motverka ROI-sänkningar på kort sikt. Det innebär också en risk för att man i verksamhetsplaneringen inriktar sig på att minska kapitalbasen snarare än på att öka överskotten. Även om det förvisso är olämpligt att ha för stor kapitalbindning i t.ex. rörelsekapital, så är det trots allt viktigare att ha en stabil affärsidé och en effektiv produktionsapparat.
En av förklaringarna bakom japanska företags framgångar relativt amerikanska och europeiska anses vara att man i Japan mera fokuserar på produktivitet och förädlingsvärde än räntabilitet, se t.ex. Tsurumi & Tsurumi (1986). Man har bl.a. av denna anledning i Europa och USA börjat diskutera användning av kompletterande nyckeltal såsom förädlingskvot vid styrning av verksamheter, se t.ex. Frenckner (1986). Andra möjligheter vore att komplettera med nyckeltal som direkt speglar produktivitet, investeringsaktivitet och tillväxttakt.
Vidare bör ROI-mål ses som satisfieringsmål snarare än optimeringsmål. Om man satt målet till t.ex. 20% så är det inte givet att ett uppnått värde av t.ex. 26% är bättre än 23%, särskilt om det åstadkommits genom att investeringarna hållits tillbaka.
Fenomenet med att tillgångar tenderar att få en låg räntabilitet när de är nya men ökande med stigande ålder kan alltså få konsekvenser för investeringsbenägenheten i företag. Detta problem kan hanteras genom utbildning och införande av kompletterande nyckeltal. I ett helt bestånd av tillgångar sker sedan en utjämning om man har tillgångar av olika ålder. Det visar sig dock finnas kvar en viss diskrepans mellan krav på investeringar och på verksamheter även om man har en helt jämn åldersfördelning hos tillgångarna. Nedan analyseras detta fenomen i bestånd av tillgångar. För att inte göra analysen alltför ohanterlig kommer endast ett begränsat antal standardfall att diskuteras. Vidare konkretiseras framställningen med ett konkret räkneexempel, låt vara inte helt verklighetstroget.
Kalkylexempel åkeri
Låt oss som exempel använda ett åkeri, där man varje år byter ut sin äldsta lastbil mot en ny. Vår analyspunkt är i början av ett år då man just köpt en ny lastbil för 1 Mkr och avyttrat en 8 år gammal bil med restvärdet 0. Lastbilarnas nypris har år från år stigit med den allmänna inflationstakten 6 %. Under respektive bils ekonomiska livslängd, 8 år, genereras realt sett konstanta inbetalningsöverskott. Räknat i penningvärdet vid analystidpunkten antas dessa motsvara en real annuitet (15 %, 8 år) av grundinvesteringen, som enligt ovan uppgår till 1 Mkr i analyspunktens penningvärde.
Detta antagande innebär att bilarnas lönsamhet i en investeringskalkyl ligger just vid minimigränsen för lönsamhet om kalkylräntefoten är 15 %. Skälet till beräkningarna är att kravnivåerna (= minimikraven) skall analyseras och jämföras. Överskotten per bil blir då 222.850 kr per år, räknat i analystidpunktens penningvärde. De åtta bilarna i systemet genererar sålunda tillsammans ett totalt överskott på 8 x 222.850 = 1.782.800 kr/år.
Låt oss nu se vilket bokfört värde beståndet får efter avdrag av planenliga avskrivningar. Man får då ta i beaktande dels åldersstrukturen och dels prisökningen i anskaffningsvärden. Detta visas i uppställningen i tabell 7.
Om man i stället vill komma fram till summan av nettonuanskaffningsvärden (bruksvärden) göres en uppindexering, som exakt motsvarar ”nedindexeringarna” i kolumnen för anskaffningsvärden, dvs man utgår hela tiden från ett nuanskaffningsvärde (återanskaffningsvärde) av 1 Mkr per lastbil. Beståndets värde blir helt enkelt (N+1)/2 gånger detta värde, dvs 9/2 x 1.000.000=4.500.000 kr.
Detta är dock inte beståndets teoretiska värde baserat på nuvärdesumman av inbetalningsöverskotten från de 8 bilarna. Alla överskott per bil antogs vara lika (222.850 kr), men varaktigheten varierar från 1 år för den äldsta till 8 år för den helt nya. Räknar man fram den totala nuvärdesumman för beståndet blir denna 5.218.671 kr med de angivna förutsättningarna. Det teoretiska värdet överstiger således det bokförda med (5.218.671 – 3.953.372) = 1.265.299 kr, vilket motsvarar 32 % av det bokförda värdet. Detta övervärde utgör en dold konsolidering. Jämfört med bruksvärdet blir övervärdet 718.671 eller 16%.
Vilken kapitalbas?
Man kan nu se analysen ur en annan synvinkel. Lastbilarna, vars lönsamhet just uppfyller minimikravet 15% real kalkylränta, genererar under det kommande året tillsammans ett totalt (realt) bruttoöverskott av 8 x 222.850 = 1.782.800 kr. Detta skall täcka kapitalförslitning och kapitalersättning, dvs avskrivning plus ränta. Totalt förbrukas en lastbil per år, motsvarande 1 Mkr i analystidpunktens penningvärde. Till detta kommer så en real ränta av 15 %, men vilken kapitalbas skall denna beräknas på? Räknar man på det bokförda värdet (3.953.372) blir räntan 593.006 kr. Summan av ränta och amortering blir 1.593.006 kr, vilket innebär att (1.782.800 - 1.593.006 =) 189.794 kr ”blir över”. Inte heller om man utgår från nuanskaffningsvärden behövs hela överskottet, utan då blir 107.800 kr över. Först när man räknar på det teoretiska värdet av beståndet går det hela ihop, ty 0.15 x 5.218.671=782.800 kr.
Framåtriktad bedömning
Vad får då detta för konsekvenser? Vid finansiärers, och då primärt aktieägares, värdering av ett företag så göres vanligen en framåtriktad bedömning av företagets framtida vinstgenereringsförmåga. Denna värdering är alltså till sin karaktär mera framåtblickande än kapitalbasberäkningar vid interna räntabilitetsmätningar, som är bakåtblickande eller i bästa fall ”sidblickande” i den mån man räknar med nukostnader. Det är ju knappast någon nyhet att aktiemarknaden vanligen gör helt andra värderingar av företag än utifrån bokfört eget kapital.
Detta innebär att man knappast kan förvänta sig att få någon överensstämmelse mellan kalkylräntekrav på investeringar och ROI-krav på verksamheter. Detta framgår mycket tydligt i det enkla åkeriexemplet. Antag att alla ”inblandade”, dvs externa finansiärer såväl som interna befattningshavare, känner till alla förutsättningar. Alla ser att verksamheten genererar en årlig kapitalersättning av 782.800 kr. Detta motsvarar finansiärernas krav på minimiersättning, 15 % av 5.218.671 kr. Om man vill garantera detta ersättningsbelopp genom ett ROI-krav räknat utifrån bokfört värde, måste kravet sättas högre, i exemplet 782.800/3.953.372 = 19.8 %. I exemplet vore det sålunda konsistent med ett realt kalkylräntekrav av 15 % och ett ROI-krav på verksamheten av ca 20 %. Räknade man med nukostnader hade kapitalbasen vid ROI-beräkningen ökat, och en adekvat kravnivå för räntabiliteten vore 17,4 %.
Slutsatser
Här kan det vara dags att stanna upp och summera de viktigaste slutsatserna så här långt. I artiklarna har vi sett på kopplingen mellan krav på investeringar och på verksamheter. Egentligen har vi bara granskat effekterna av att man vid räntabilitetsberäkningar tillämpar avskrivningar som inte är konsistenta med inbetalningsöverskottens tidsmönster och därmed inte teoretiskt korrekta. Det finns dock flera ytterligare skäl till att kravnivåerna mellan investeringar och verksamheter kan bli olika, vilket också kort berördes i den förra artikelns inledning. Nedan ges en sammanställning av några viktiga skäl till skillnader i krav mellan investeringar och verksamheter.
(A) Tillämpat avskrivningsmönster vid ROI-beräkningar är inte konsistent med tidsmönstret hos inbetalningsöverskotten.
(B) Krav på verksamheter är genomsnittskrav medan krav på investeringar är marginella krav. I en beviljad investeringsvolym ligger investeringarna normalt på en skala från mycket lönsamma ner till lönsamheten noll. Detta medför att genomsnittsavkastningen för ett bestånd bör bli högre än minimikravet för investeringar.
(C) Krav på investeringar gäller förväntningar om framtiden och formuleras ex ante, medan krav på verksamheter gäller ex post. Om man systematiskt är för optimistisk eller för pessimistisk i sina framtidsbedömningar uppstår skillnader i krav.
(D) Skillnader i systemavgränsningar: Ett vanligt argument för att sätta högre krav på investeringar är att man vid investeringskalkylering tenderar att utelämna vissa konsekvenser, t.ex. ökningar i rörelsekapitalbindning. Å andra sidan brukar man vid räntabilitetsberäkningar för verksamheter göra andra avgränsningar av såväl överskott som kapitalbas än vid investeringskalkylering. Man tillämpar t.ex. räntabilitetskrav på ”sysselsatt kapital”, vilket skiljer sig från ”totalt kapital”.
ROI-mål är satisfieringsmål
Anledningen till att punkterna B – D inte diskuterats är att de torde hanteras bättre genom att gå till ”kärnan” än genom att differentiera kraven.
Jag har tidigare argumenterat för att ROI-mål bör ses som satisfieringsmål och att man rent allmänt bör tona ner deras betydelse. Därmed begränsas differensen i krav under punkt B. När det gäller C så torde det vara bättre att försöka öka realismen i kalkylerna genom utbildning än genom att t.ex. göra schablonartade nerjusteringar av optimistiska kalkyler genom höjningar av kraven.
I annat fall kan man hamna i en spiral av alltmer orealistiska kalkyler och allt högre krav. Beträffande punkten D torde det vara bättre att försöka förmå de kalkylansvariga att beakta investeringars totala konsekvenser, t.ex. vad gäller rörelsekapitalbindning, än genom generella påslag i kraven. Investeringar kan ju påverka rörelsekapitalbindningen mycket olika, varför generella påslag i krav lätt blir orättvisa. Man bör alltså undvika att göra olika systemavgränsningar vid investeringskalkylering och vid räntabilitetsberäkningar. I varje fall bör konsekvenserna av sådana skillnader diskuteras explicit.
Då återstår alltså punkten A om bristen på konsistens mellan verkligt värdeminskningsförlopp hos tillgångar och det som antages vid räntabilitetsberäkningar, vilket ju också varit huvudtema i mina artiklar. I artikelns inledning visades på ett ganska tydligt sätt att en sådan inkonsistens ger räntabilitetsvärden som är låga för nya tillgångar och höga för gamla, vilket i sin tur kan påverka investeringsbenägenheten i företag.
Till stor del utjämnas detta fenomen i ett bestånd av tillgångar med varierande ålder, men som framgick av åkeriexemplet återstår dock en skillnad i kravnivåer även under stationära förhållanden med helt jämn åldersstruktur hos tillgångarna. Hur generellt är då detta problem? Kanske är det bara en följd av de valda förutsättningarna i åkeriexemplet men av mindre betydelse i normalfall.
Generell analys
För att belysa detta kan analysen generaliseras. Det är fyra parametrar som påverkar storleken av avvikelsen i kraven. Dessa summeras nedan:
Graden av diskrepans mellan verkligt tidsmönster hos inbetalningsöverskotten och det som antagits vid räntabilitetsberäkningarna
Tillgångens ekonomiska livslängd
Prisförändringstakten
Den reala kravnivån
För att konkretisera den första punkten kan man studera några normalfall med varierande grad av degressivitet hos inbetalningsöverskotten. Fyra standardmönster diskuteras. Benämningarna på dessa anknyter till diskussionen tidigare i artiklarna. Det första är kraftigt degressivt i reala termer medan det fjärde innebär över tiden realt sett konstanta inbetalningsöverskott.
Rakt nominellt mönster: Inbetalningsöverskotten fördelar sig som summan av nominell ränta på oavskrivet restvärde plus linjär avskrivning på anskaffningsvärde.
Rakt realt mönster: Inbetalningsöverskotten fördelar sig som summan av en real ränta på (netto)nuanskaffningsvärdet (bruksvärdet) och en i reala termer linjär avskrivning på återanskaffningsvärdet. (Real analog till I.)
Nominellt annuitetsmönster: Inbetalningsöverskotten är konstanta över åren i löpande penningvärde.
Realt annuitetsmönster: Inbetalningsöverskotten är konstanta över åren i fast penningvärde.
I figur 1 (se Balans 1989/8–9 sid. 57) visas dessa fyra mönster utifrån förutsättningarna i exemplen, dvs med 15 % real kalkylränta, 6 % årlig prisförändring och 8 års ekonomisk livslängd. Avsikten med figuren är att illustrera hur graden av degressivitet varierar från mönster I till mönster IV. Värdena är angivna i fast penningvärde. För att återknyta till den inledande diskussionen i artikeln så gäller sålunda mönster IV i fallen 4–6, där man hade realt sett konstanta inbetalningsöverskott. Fall 3 kan tolkas som mönster II, om man räknar i fast penningvärde. Kurvan som motsvarar mönster I är framräknad i analogi med detta, fast med den nominella räntan 21.9 % och därefter omräknad till fast penningvärde genom multiplikation med faktorn 1.06-i, (6 % inflation). Kurvan för mönster III har beräknats utifrån en nominell annuitet av grundinvesteringsutgiften vid 21.9 % ränta, 8 år, som sedan justerats till fast penningvärde på motsvarande sätt.
Olika snittvärden
De fyra tidsmönstren ger ganska olika teoretiska värdeminskningsförlopp hos tillgångarna. Därmed får man också olika teoretiska genomsnittsvärden för bestånden. Om man räknar ”post för post” blir det ett ganska omfattande arbete att räkna fram dessa genomsnittsvärden, vilket framgår av t.ex. tabell 7. Nu går det dock att generalisera räknearbetet och uttrycka genomsnittsvärdena algebraiskt. Detta visas dock inte här (se Yard 1987). Man kan nämligen uttrycka värdet av ett bestånd under stationära förhållanden utifrån de fyra parametrar som nämndes ovan: inbetalningsöverskottens tidsmönster, den ekonomiska livslängden, inflationstakten samt den reala kalkylräntan.
I tabell 8 visas hur det teoretiska värdet av ett bestånd av tillgångar påverkas av olika uppsättningar parametervärden. Som referens har valts det bokförda värdet, som satts till 100. Endast de tre första parametrarna har varierats medan den reala kalkylräntan hållits konstant vid 15%.
Tabellen kan behöva förtydligas och kommenteras. Om betalningarna har ett rakt nominellt tidsmönster blir beståndets teoretiska värde lika med det bokförda. Därför får man alltid värdena 100 vid mönster 1. Man kan också lägga märke till att då inflationen är 0 %, så sammanfaller värdena för I och II, resp. för III och IV.
Vi kan också detaljstudera kombinationen av mönster IV plus ekonomisk livslängd 8 år plus inflationstakten 6 %. Här anges värdet 132. Detta motsvarar det tidigare åkeriexemplet, där det teoretiska värdet översteg det bokförda med 32 %. Vi såg då att ett realt kalkylräntekrav av 15 % motsvarade ett realt räntabilitetskrav av 20 %, vilket man enkelt får fram ur tabell 8 ur produkten 0.15 x 1.32. Om den ekonomiska livslängden varit exempelvis 15 år hade 15 % real kalkylränta motsvarat ett räntabilitetskrav på bokfört kapital av 0.15 x 1.68=25.2%, givet att betalningarna följer mönster IV.
Om man i detta fall i stället räknat räntabiliteten efter nukostnader så skulle vid samma förutsättningar ett realt kalkylräntekrav av 15 % motsvara ett räntabilitetskrav på bruksvärdet av 0.15 x 1.86/1.33 = 21.0%.
ROI-krav bör vara högre
Man kan naturligtvis jonglera en hel del ytterligare med siffrorna. Då får man emellertid inte glömma bort att det bara rör sig om simulerade värden under standardiserade förhållanden. Analysen visar dock helt klart att de påvisade effekterna i åkeriexemplet är tämligen normala, och att man i praktiska situationer därför kan förvänta sig att finna avvikelser i kravnivåer mellan investeringar och verksamheter även då man har en helt jämn åldersstruktur hos tillgångarna.
Det är alltså svårt att finna den typ av total konsistens i kravställandet som man så hett åstundar i många företag. Kalkylräntekrav på investeringar och ROI-krav på verksamheter kan aldrig generellt sättas lika, inte ens om alla gör realistiska bedömningar av investeringars följdeffekter, jämför punkterna (C) och (D). Likhet i kravnivå gäller endast under mycket specifika förutsättningar. I allmänhet bör i stället ROI-krav sättas högre än kalkylräntekrav, något som dock är mycket ovanligt i praktiken, jfr Arwidi & Yard (1986).
Fall 1. Utveckling av ROI vid tillämpning av linjär avskrivning. Inga prisändringar, konstanta inbetalningsöverskott.
En investering av 1 Mkr antas generera lika stora inbetalningsöverskott av 222 850 kr varje år under den ekonomiska livslängden 8 år. Restvärdet antas bli 0. Denna investering har en internräntefot av 15.0%, ty nuvärdesumman av 8 årliga betalningar av 222 850 blir lika med grundinvesteringen 1 Mkr om diskonteringsräntan är 15%. Men hur kommer tillgångens räntabilitet mätt som ROI att bli olika under olika år, om man räknar med linjära avskrivningar med 1/8 av grundinvesteringen per år? Värdena olika år för detta första grundfall, fall 1, visas nedan:
År | Restvärde vid årets början | Avskrivning | Bruttoöverskott | Nettoöverskott | ROI % |
|---|---|---|---|---|---|
(i) | (R) | (A) | (B) | (B – A) | (B–A)/R |
1 | 1 000 000 | 125 000 | 222 850 | 97 850 | 9.8 |
2 | 875 000 | 125 000 | 222 850 | 97 850 | 11.2 |
3 | 750 000 | 125 000 | 222 850 | 97 850 | 13.0 |
4 | 625 000 | 125 000 | 222 850 | 97 850 | 15.7 |
5 | 500 000 | 125 000 | 222 850 | 97 850 | 19.6 |
6 | 375 000 | 125 000 | 222 850 | 97 850 | 26.1 |
7 | 250 000 | 125 000 | 222 850 | 97 850 | 39.1 |
8 | 125 000 | 125 000 | 222 850 | 97 850 | 78.3 |
Tabell 1
Av detta enkla exempel framgår två saker: För det första så kommer investeringens ROI att variera över tiden, vara lågt i början och högt i slutet. För det andra så avviker värdena från internräntefoten. De ligger lägre i början och betydligt högre i slutet. Även om man räknar på ett normalfall med kapitalbasen lika med halva investeringsutgiften så uppkommer en differens. Enligt tabell 1 blir ROI i detta fall 19.6%, jämfört med internräntefoten 15%. Vi återkommer senare till denna differens under genomsnittsförhållanden. Till att börja med skall vi uppehålla oss vid fenomenet med den stigande räntabiliteten. Låt oss se vad som händer om man övergår till s.k. teoretiska avskrivningar.
Fall 2. Utveckling av ROI vid tillämpning av annuitetsavskrivningar. Inga prisändringar, konstanta inbetalningsöverskott.
Exemplet var ju valt så att internräntefoten just var lika med kalkylräntefoten 15 %.
I teorin bestäms en tillgångs värde vid olika tidpunkter av nuvärdesumman av återstående framtida inbetalningsöverskott och inte av vad man en gång lagt ut för att skaffa kapitalföremålet. Det senare är en ”sunk cost”. Antag att företaget i exemplet ovan tillämpar en kalkylräntefot av 15%. Då skulle investeringens värde vid tidpunkten 0 (= början av år 1) vara lika med nuvärdesumman av 8 st årliga inbetalningsöverskott med storleken 222 850 kr. Detta blir 222 850 x 4.4873 = 1 000 000 kr. 1 Ett år senare återstår bara 7 st inbetalningsöverskott. Restvärdet efter ett år blir då 222 850 x 4.1604 = 927 150. Den verkliga värdeminskningen (= den teoretiska avskrivningen) under det första året är alltså 1 000 000 – 927 150 = 72 850 och inte 125 000 som i den schablonartade beräkningen med linjär avskrivning. Det visar sig nu att investeringens ROI det första året vid tillämpning av teoretisk avskrivning blir:
ROI1 = (222 850 - 72 850)/1000 000 = 15.0%. Om man tillämpar teoretiska avskrivningar även under övriga år kommer ROI-talen att hela tiden förbli konstanta och lika med 15%. Detta visas i tabell 2 nedan:
År | Restvärde vid årets början | Avskrivning | Bruttoöverskott | Nettoöverskott | ROI % |
|---|---|---|---|---|---|
(i) | (R) | (A) | (B) | (B–A) | (B–A)/R |
1 | 1 000 000 | 72 850 | 222 850 | 150 000 | 15.0 |
2 | 927 150 | 83 778 | 222 850 | 139 072 | 15.0 |
3 | 843 372 | 96 344 | 222 850 | 126 506 | 15.0 |
4 | 747 028 | 110 796 | 222 850 | 112 054 | 15.0 |
5 | 636 232 | 127 415 | 222 850 | 95 435 | 15.0 |
6 | 508 817 | 146 528 | 222 850 | 76 322 | 15.0 |
7 | 362 289 | 168 507 | 222 850 | 54 343 | 15.0 |
8 | 193 783 | 193 783 | 222 850 | 29 067 | 15.0 |
Tabell 2
De teoretiska avskrivningarna utifrån minskningen i nuvärdesumman av framtida inbetalningsöverskott kommer i detta fall med konstanta inbetalningsöverskott att bli s.k. annuitetsavskrivningar. Benämningen kommer av att de är helt analoga med amorteringarna hos ett annuitetslån. Summan av ränta på ingående skuld och amortering är för denna typ av lån konstant från period till period. På samma sätt som amorteringarna hos ett annuitetslån kan annuitetsavskrivningarna för resp. period beräknas ”bakvägen” genom att se på vad som ”blir över” till amortering efter avdrag för ränta på ingående skuld. Annuiteten av 1 000 000 vid 8 års löptid och 15% årsränta blir 222 850 och räntan på ingående skuld för år 1 blir 150 000. Skillnaden utgör första årets avskrivning och blir liksom i den tidigare beräkningen 72 850 kr.
Fall 3. Utveckling av ROI vid tillämpning av linjär avskrivning. Inga prisändringar, degressiva inbetalningsöverskott.
Vi har nu sett hur man kan komma till rätta med problemet med varierande ROI-tal över tiden genom att tillämpa teoretiska avskrivningar. Tyvärr fungerar annuitetsavskrivningar bara i specialfallet med konstanta inbetalningsöverskott. Om en investering genererar inbetalningsöverskott med något annat tidsmönster, kommer det teoretiskt korrekta avskrivningsmönstret att förändras. Betrakta en investering av 1 Mkr som genererar följande ström av inbetalningsöverskott:
År: | 1 | 2 | 3 | 4 |
Inbetalningsöverskott: | 275 000 | 256 250 | 237 500 | 218 750 |
År: | 5 | 6 | 7 | 8 |
Inbetalningsöverskott: | 200 000 | 181 250 | 162 500 | 143 750 |
Detta är alltså en investering med ett degressivt mönster hos inbetalningsöverskotten, något som knappast är ovanligt. Värdena är valda så att investeringens internräntefot blir 15% precis som i tidigare fall. Vid beräkning av teoretiska avskrivningar utifrån minskning i nuvärdesumman av framtida inbetalningsöverskott så visar det sig att dessa avskrivningar blir exakt som i tabell 1 för fall 1. För att komma fram till detta måste man räkna ”post för post”, vilket blir något omständligare än tidigare. Nuvärdesumman av 8 inbetalningsöverskott vid t=0 betecknas NS0, nuvärdesumman av de 7 sista vid t= 1 betecknas NS1 etc.
NS0=275 000x1.15-1+256 250x1.152++ etc ++143 750x1.15=1 000 000
NS1=256 250x1.15-1++etc++143 750x1.15-7=875 000 etc.
Nedan visas den totala uppställningen för fall 3 i analogi med fallen 1 och 2:
År | Restvärde vid årets början | Avskrivning | Bruttoöverskott | Nettoöverskott | ROI % |
|---|---|---|---|---|---|
(i) | (R) | (A) | (B) | (B–A) | (B–A)/R |
1 | 1 000 000 | 125 000 | 275 000 | 150 000 | 15.0 |
2 | 875 000 | 125 000 | 256 250 | 131 250 | 15.0 |
3 | 750 000 | 125 000 | 237 500 | 112 500 | 15.0 |
4 | 625 000 | 125 000 | 218 750 | 93 750 | 15.0 |
5 | 500 000 | 125 000 | 200 000 | 75 000 | 15.0 |
6 | 375 000 | 125 000 | 181 250 | 56 250 | 15.0 |
7 | 250 000 | 125 000 | 162 500 | 37 500 | 15.0 |
8 | 125 000 | 125 000 | 143 750 | 18 750 | 15.0 |
Tabell 3
Exemplet visar alltså att man inte får sätta likhetstecken mellan teoretiska avskrivningar och annuitetsavskrivningar. Detta gäller bara om man har konstanta inbetalningsöverskott. Låt oss nu ändra förutsättningarna genom att införa en vanlig komplikation, nämligen prisförändringar, i analysen.
Fall 4. Utveckling av ROI vid tillämpning av linjär avskrivning, antagande om 6% inflation samt om realt konstanta inbetalningsöverskott.
Vad hade hänt om vi ändrat förutsättningarna från fall 1 genom att anta att det sker prisförändringar av 6% per år? För enkelhets skull antas alla priser förändras i samma takt. Den reala kalkylräntan antas vara 15% och inbetalningsöverskotten antas vara 222 850 kr per år uttryckt i fast penningvärde utifrån tidpunkten 0. Investeringens reala internräntefot blir naturligtvis fortfarande 15%, eftersom en nuvärdeberäkning i fast penningvärde är identisk med den som tidigare gjordes under fall 1. I löpande penningvärde motsvarar detta en nominell internräntefot av 21.9%. Detta kan man direkt beräkna ur det s.k. Fishersambandet rörande relationen mellan nominella och reala räntor: (1 + rn) = (1 + rr)x(1 + q), där rn är den nominella räntan, rr är den reala räntan och q är inflationstakten. Hur skulle det hela se ut vid beräkning av ROI utifrån linjära (i löpande penningvärde konstanta) planenliga avskrivningar? Detta visas i tabell 4 nedan. Värdena är angivna i löpande penningvärde utom i den sista kolumnen, där omräkning gjorts till fast penningvärde genom en omformulering av Fishersambandet, (1 +rr) = (1 +rn)/(1+q).
Värdena beräknas som 222.850 x 1.06i. Eftersom de antagits vara konstanta i fast penningvärde ökar de successivt i löpande penningvärde på detta sätt.
År | Restvärde vid årets början | Avskrivning | Bruttoöverskott2 | Nettoöverskott | ROI % | ROI(realt) % |
|---|---|---|---|---|---|---|
(i) | (R) | (A) | (B) | (B–A) | (B–A)/R | |
1 | 1 000 000 | 125 000 | 236 221 | 111 221 | 11.1 | 4.8 |
2 | 875 000 | 125 000 | 250 394 | 125 394 | 14.3 | 7.8 |
3 | 750 000 | 125 000 | 265 418 | 140 418 | 18.7 | 12.0 |
4 | 625 000 | 125 000 | 281 343 | 156 343 | 25.0 | 17.9 |
5 | 500 000 | 125 000 | 298 224 | 173 224 | 34.6 | 27.0 |
6 | 375 000 | 125 000 | 316 117 | 191 117 | 51.0 | 42.4 |
7 | 250 000 | 125 000 | 335 084 | 210 084 | 84.0 | 73.6 |
8 | 125 000 | 125 000 | 355 189 | 230 189 | 184.2 | 168.1 |
Tabell 4
I detta fall har problemen från fall 1 accentuerats. Det blir en mycket kraftig spridning i ROI-värden över tiden vid tillämpning av nominellt konstanta avskrivningar med 1/8 av grundinvesteringsutgiften per år. Detta gäller i minst lika hög grad om man räknar realt som om man räknar nominellt.
Fall 5. Utveckling av ROI vid användning av teoretiska avskrivningar, antagande om 6% inflation samt om realt konstanta inbetalningsöverskott.
Låt oss tillämpa ett analogt resonemang som under fall 2 för beräkning av teoretiska avskrivningar utifrån förändringar av nuvärdesumman av framtida inbetalningsöverskott. Resultaten visas i tabell 5 nedan:
År | Restvärde vid årets början | Avskrivning | Bruttoöverskott | Nettoöverskott | ROI % | ROI(realt) % |
|---|---|---|---|---|---|---|
(i) | (R) | (A) | (B) | (B–A) | (B–A)/R | |
1 | 1 000 000 | 17 221 | 236 221 | 219 000 | 21.9 | 15.0 |
2 | 982 779 | 35 166 | 250 394 | 215 228 | 21.9 | 15.0 |
3 | 947 613 | 57 891 | 265 418 | 207 527 | 21.9 | 15.0 |
4 | 889 722 | 86 494 | 281 343 | 194 849 | 21.9 | 15.0 |
5 | 803 228 | 122 317 | 298 224 | 175 907 | 21.9 | 15.0 |
6 | 680 912 | 166 997 | 316 117 | 149 120 | 21.9 | 15.0 |
7 | 513 914 | 222 537 | 335 084 | 112 547 | 21.9 | 15.0 |
8 | 291 378 | 291 378 | 355 189 | 63 811 | 21.9 | 15.0 |
Tabell 5
Åter har inkonsistensen försvunnit vid tillämpning av teoretiska avskrivningar. I detta fall motsvarar dessa s.k. reala annuitetsavskrivningar. Benämningen kommer av att summan av ränta och amortering/avskrivning är konstant i fast penningvärde, dvs konstant i reala termer varje år. Man bör lägga märke till skillnaden i förhållande till en nominell annuitet, där ovannämnda summa är konstant i nominella termer. Avskrivningar beräknade enligt ett nominellt annuitetsmönster hade bara delvis avhjälpt problemet med ökningen i ROI-värden över tiden.
Fall 6. Utveckling av ROI vid tillämpning av linjär avskrivning utifrån återanskaffningsvärden, antagande om 6% inflation samt om realt konstanta inbetalningsöverskott.
I många företag använder man numera nukostnader vid räntabilitetsberäkningar. Vad skulle detta få för konsekvenser i det diskuterade exemplet? Förfarandet innebär att man gör linjära avskrivningar utifrån återanskaffningsvärden, vilket vid enhetliga prisförändringar för alla slags betalningar medför att tillgångarnas realvärde sjunker linjärt med tiden. Nedan visas i tabell 6 hur detta skulle se ut. I övrigt gäller samma förutsättningar som i fall 4 och 5.
År | Restvärde vid årets början | Avskrivning | Bruttoöverskott | Nettoöverskott | ROI % | ROI(realt) % |
|---|---|---|---|---|---|---|
(i) | (R) | (A) | (B) | (B–A) | (B–A)/R | |
1 | 1 000 000 | 72 500 | 236 221 | 163 721 | 16.4 | 9.8 |
2 | 927 500 | 84 800 | 250 394 | 165 594 | 17.9 | 11.2 |
3 | 842 700 | 98 315 | 265 418 | 167 103 | 19.8 | 13.0 |
4 | 744 385 | 113 147 | 281 343 | 168 196 | 22.6 | 15.7 |
5 | 631 238 | 129 404 | 298 224 | 168 820 | 26.7 | 19.6 |
6 | 501 835 | 147 205 | 316 117 | 168 912 | 33.7 | 26.1 |
7 | 354 630 | 166 676 | 335 084 | 168 408 | 47.5 | 39.1 |
8 | 187 954 | 187 954 | 355 189 | 167 235 | 89.0 | 78.3 |
Tabell 6
Förfarandet med realt sett konstanta avskrivningar har visserligen minskat problemet med spridning i ROI-tal över tiden, men inte eliminerat det som i fall 5. En noggrannare analys visar att man i princip är tillbaka till förhållandena i fall 1. Om man omvandlar ROI-talen i den näst sista kolumnen i tabell 6 ovan med hjälp av det omformulerade Fishersamband, som diskuterats tidigare, blir de reala räntabilitetsvärdena exakt samma som i tabell 1.
Läsaren kanske känner sig lite tveksam inför det sätt som beräkningarna gjorts i tabell 6. Detta kan bero på att man känner sig mera van vid ett nominellt resonemang, då man resonerar enligt följande: Vid slutet av år 1 (=början av år 2) är tillgångens återanskaffningsvärde lika med 1.06 Mkr, vilket också är dess bruksvärde under första året, eftersom inga avskrivningar ännu gjorts. Avskrivning år 1 blir 1 060 000/8 = 132 500 kr.
Bruttoöverskottet för år 1 blir enligt ovan 236 221, varför nettoöverskottet blir 236 221-132 500 = 103 721. Därefter blir så:
ROI1=103 721/1 060 000=9.8%. För år 2 blir motsvarande värde:
ROI2=(250 394-140 450)/(983 315)=11.2%. Med detta förfarande får man alltså direkt de reala värdena i den sista kolumnen. Det kan synas enklare att räkna på detta sätt, men nackdelen är att det inte är helt uppenbart att man får fram reala räntabilitetsvärden och inte de nominella. Alla värden är ju uttryckta i löpande penningvärde! Detta är f ö en ganska vanlig typ av missförstånd som man stöter på i praktiken. Skälet till att ett renodlat nominellt resonemang valts här är dels att belysa att detta potentiella missförstånd undviks och dels att jämförelserna med de tidigare fallen blir tydligare.
Låt oss så återgå till tolkningen av fall 6.
Modifieringen av fall 6 jämfört med fall 4 har sålunda eliminerat inflationseffekterna, men grundproblemet från fall 1 kvarstår dock. En linjär avskrivning förutsätter ett ganska kraftigt degressivt tidsmönster hos inbetalningsöverskotten för att vara teoretiskt korrekt. Om mönstret i verkligheten är svagare degressivt, konstant eller progressivt, uppstår en inkonsistens i kravställandet på investeringar kontra på verksamheter. Inkonsistensen ökar vid lång ekonomisk livslängd och vid hög kalkylränta. Reala kalkylräntekrav på 15% och långt däröver är dock inte ovanliga i svenska företag. Detta gör att ROI-beräkningar utifrån nukostnader i praktiken blir en mera otillräcklig korrigering än vad man diskuterat tidigare. Sålunda diskuterar t.ex. Edenhammar (1981) och Bertmar (1981) utifrån krav på 5% real räntabilitet. Då blir skillnaden mellan fallen 5 och 6 betydligt mindre än vid de kravnivåer som är aktuella idag i flertalet svenska företag. Därmed är dock inte sagt att de krav som företagen tillämpar är lämpliga. I många fall är de alldeles för höga, jfr Yard (1987).
Ålder (år) | Anskaffningsvärde | Bokfört värde | |||
|---|---|---|---|---|---|
7 | 1 Mkr x 1.06−7 | = | 665 057 x 1/8 | = | 83 132 |
6 | 1 Mkr x 1.06−6 | = | 704 961 x 2/8 | = | 176 240 |
5 | 1 Mkr x 1.06−5 | = | 747 258 x 3/8 | = | 280 222 |
4 | 1 Mkr x 1.06−5 | = | 792 094 x 4/8 | = | 396 047 |
3 | 1 Mkr x 1.06−3 | = | 839 619 x 5/8 | = | 524 762 |
2 | 1 Mkr x 1.06−2 | = | 889 996 x 6/8 | = | 667 497 |
1 | 1 Mkr x 1.06−1 | = | 943 396 x 7/8 | = | 825 472 |
0 | 1 Mkr x 1.06−0 | = | 1 000 000 x 8/8 | = | 1 000 000 |
Summa: | 3 953 372 |
Tabell 7. Sammanställning av bokförda värden i ett bestånd av tillgångar.
Ekonomisk livslängd
Inflationstakt (%) | Betalningsmönster | 5 år | 8 år | 10 år | 15 år |
|---|---|---|---|---|---|
0 % | I | 100 | 100 | 100 | 100 |
0 % | II | 100 | 100 | 100 | 100 |
0 % | III | 109 | 116 | 120 | 130 |
0 % | IV | 109 | 116 | 120 | 130 |
3 % | I | 100 | 100 | 100 | 100 |
3 % | II | 104 | 107 | 109 | 114 |
3 % | III | 111 | 118 | 123 | 132 |
3 % | IV | 114 | 124 | 131 | 149 |
6 % | I | 100 | 100 | 100 | 100 |
6 % | II | 108 | 114 | 118 | 129 |
6 % | III | 112 | 120 | 124 | 133 |
6 % | IV | 118 | 132 | 142 | 168 |
9 % | I | 100 | 100 | 100 | 100 |
9 % | II | 112 | 121 | 127 | 143 |
9 % | III | 113 | 121 | 126 | 133 |
9 % | IV | 122 | 140 | 153 | 186 |
Tabell 8. Teoretiska värden av bestånd av tillgångar i procent av bokfört värde vid olika antaganden om betalningarnas tidsmönster, ekonomiska livslängd samt inflationstakt.
Referenser
Arwidi, O & Yard, S: Kriterier för investeringsbedömning, Doxa, Lund 1986. Bertmar, L: ”Värdeminskning på anläggningar vid inflation”, Balans 10/81 s 22–25.
Edenhammar, H: ”Vad är vitsen med nukostadsredovisning?” Balans 8/81 s 4–7.
Frenckner, P: ”Räntabilitet och förädlingskvot”, Bratt Marketing, 1986. Hayes, R H & Garvin, D A: ”Managing as if Tomorrow Mattered”, Harvard Business Review, May/June 1982 ss 71–79.
Johansson, S-E: ”Räntabilitet: några mätproblem”, Liiketaloudellinen Aikakauskirja, 4/1972.
Solomon, E: ”Return on Investment: The Continuing Confusion Among Disparate Measures” i Sterling & Bentz (ed), Accounting Perspective, South-Western Publishing Co, 1971.
Tsurumi, Y & Tsurumi, H: ”Valueadded Maximizing Behavior of Japanese Firms and Roles of Corporate Investment and Finance”, Columbia Journal of World Business, spring 1985.
Yard, S; Kalkyllogik och kalkylkrav – samband mellan teori och praktik vid kravställande på investeringar i företag, Lund University Press, Lund 1987.
Stefan Yard är ekon dr vid Företagsekonomiska institutionen vid Lunds universitet